|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Schuine zijde probleem
ik snap niet hoe je kan weten voor welke p je een positief maximum van de grafiek hebt.
zouden jullie aan de hand van deze som dat in stappen uit kunnen leggen??
Fp(x)=-1/4x2+px-6
a.voor welke p heeft Fp een positief maximum?
b. voor welke p ligt de top van de grafiek van Fp op de lijn y=10?
Alvast bedankt!
Antwoord
Voor elke p is Fp(x) een veeltermfunctie van de tweede graad. De grafiek is dus een parabool. De coefficient van x2 is ook steeds negatief, we hebben dus te maken met een 'bergparabool', die dus een maximum heeft.
De x-coordinaat van de top van de parabool met vergelijking y=ax2+bx+c wordt gegeven voor -b/(2a) [dat volgt uit je theorie, en als je weet wat afgeleiden zijn dan vind je dat ook gemakkelijk op die manier]
In jouw geval bevindt de top zich dus bij x=-p/(-2.1/4)=2p. De waarde die de functie in die top bereikt is dus
Fp(2p)
= -1/4(2p)2 + p(2p) - 6
= p2-6
Dat is weer een kwadratische veelterm, dit keer in de veranderlijke p. De coefficient van p2 is positief, een 'dalparabool'. p2-6 is dus positief buiten de nulpunten en negatief erbinnen. Uiteindelijke oplossing is dus
p$<$-√6 of p$>$+√6
Voor de tweede vraag moet je gewoon de vergelijking p2-6=10 oplossen, zodat daarvan de oplossingen p=-4 en p=+4 zijn.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
